ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА: ДЛЯ ЧЕГО ОНО НУЖНО, КАК РАССЧИТЫВАЕТСЯ, УПРАЖНЕНИЯ

Для чего нужно число Рейнольдса?

Число Рейнольдса используется для определения поведения жидкости, то есть для определения того, является ли течение жидкости ламинарным или турбулентным. Течение является ламинарным, когда силы вязкости, которые противодействуют движению жидкости, являются доминирующими, и жидкость движется с достаточно низкой скоростью и по прямой траектории.

Ламинарный поток жидкости ведет себя так, как будто это бесконечные слои, которые упорядоченно перетекают друг в друга без перемешивания. В воздуховодах круглого сечения ламинарный поток имеет параболический профиль скорости с максимальными значениями в центре воздуховода и минимальными значениями в слоях, близких к поверхности воздуховода. Число Рейнольдса в ламинарном потоке также <2000.

Поток является турбулентным, когда преобладают силы инерции, а жидкость движется с флуктуирующими изменениями скорости и неправильными траекториями. Турбулентный поток очень нестабилен и показывает передачу импульса между частицами жидкости.

Когда жидкость циркулирует в круглой трубе с турбулентным потоком, слои жидкости пересекаются друг с другом, образуя вихри, и их движение имеет тенденцию быть хаотичным. Число Рейнольдса для турбулентного течения в круглом канале также> 4000.

Переход между ламинарным потоком и турбулентным потоком происходит для чисел Рейнольдса от 2000 до 4000.

Течение в трубе

При ламинарном течении жидкости в прямой трубе или в канале постоянного поперечного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом поперечные смещения частиц жидкости отсутствуют.

При турбулентном течении в канале наряду с основным продольным движением жидкости в трубке наблюдаются поперечные и вращательные движения отдельных объемов жидкости.

Зависимость режима течения от значения числа Re в гладких трубах:

• <2100 — Ламинарный режим
• 2100 — 2300 — переходный режим
• > 2300 — Турбулентный режим

Обычно предполагается, что турбулентный режим формируется, когда число Кинга превышает 2300.

Однако при значениях Re выше критического и до определенного предела наблюдается переходный (смешанный) режим течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но также наблюдается ламинарный режим в некоторых конкретных случаях — так называемый нестабильная турбулентность. В трубах такой интервал перехода может достигать Re = 2300-10.000.

Значение числа Re

Жидкость в гидравлическом потоке имеет импульс и пытается поддерживать существующую скорость. При высокой вязкости среды внутреннее трение между слоями обеспечивает значительное сопротивление. Количество Re зависит от соотношения сил инерции и трения. Большие значения Re соответствуют случаю, когда сопротивление трения невелико и не может погасить турбулентность. Малые значения Re относятся к обстоятельствам, когда трение снижает турбулентность и делает гидравлический поток ламинарным.

Физический смысл числа Рейнольдса — это соотношение между силами инерции потока и силами вязкости. Можно сказать, что это соотношение выражает соотношение между кинетической энергией потока и тепловым разбросом энергии за счет трения на аналогичной длине.

Число Рейнольдса используется для моделирования потоков в различных газах и жидкостях, поскольку режим потока зависит только от соотношения между физическими величинами: плотностью, вязкостью, скоростью и размерами элемента, которые выражаются числом Re, поэтому прототип сокращен самолета можно использовать для эксперимента в аэродинамической трубе и выбрать поток воздуха так, чтобы число Рейнольдса совпадало с фактическим числом для самолета в полете. Больше нет необходимости использовать аэродинамическую трубу. Все воздушные потоки можно смоделировать с помощью компьютера.

Рейнольдс внес важный вклад в гидравлику, гидродинамику и механику. Он представил дифференциальные уравнения среднего движения жидкости с учетом турбулентных напряжений, создал работы по теории смазки, определил критерий подобия двух разных потоков, изучил явления кавитации на примере винтовой лопасти и модернизировал конструкцию центробежные насосы. В 1888 году он получил медаль Лондонского королевского общества.

Как рассчитывается?

Уравнение, используемое для расчета числа Рейнольдса в воздуховоде круглого сечения:

pa также = ρVD / η

Ρ = плотность жидкости (кг / м3)

V = скорость потока (м3 / с)

D = характерный линейный размер жидкостного тракта, который в случае круглого воздуховода является диаметром.

η = динамическая вязкость жидкости (Па · с)

Связь между вязкостью и плотностью определяется как кинематическая вязкость v = η / ρ, а ее единица измерения — м2 / с.

Уравнение числа Рейнольдса как функция кинематической вязкости:

pa также = VD / v

В трубах и воздуховодах с некруглым поперечным сечением характеристический размер известен как гидравлический диаметр. DHAC y — это обобщенный размер пути прохождения жидкости.

Обобщенное уравнение для расчета числа Рейнольдса в трубах некруглого поперечного сечения:

ra также = ρV´ DCHAS / η

V´ = Средняя скорость потока = В работе

Гидравлический диаметр DHAS устанавливает взаимосвязь между площадью K поперечного сечения потока и влажным периметром pM .

DHH = 4A / PM

Влажный периметр pM — это сумма длин стенок канала или канала, контактирующих с жидкостью.

Вы также можете рассчитать число Рейнольдса жидкости, окружающей объект. Например, погруженная в жидкость сфера движется со скоростью V. На сферу действует сила сопротивления Fр, определяемая уравнением Стокса.

Fр = 6πRVη

p = радиус сферы

Число Рейнольдса шара со скоростью V, погруженного в жидкость:

pa также = ρV R / η

ra также <1, когда поток ламинарный, и Rа также> 1, когда поток турбулентный.

Скорость среды

Скорость, с которой изменяется скорость потока, имеет решающее значение. Есть 2 типа: один соответствует переходу от ламинарного течения к турбулентному, а другой — обратному переходу от турбулентного течения к ламинарному. Среди этих ценностей можно наблюдать ту или иную модальность. Этот период определяется как переходный период. Для случая движения жидкости в трубопроводе Рейнольдс назвал следующие параметры, от которых зависит скорость гидравлического потока:

• диаметр трубопровода — d;
• средняя скорость потока — V;
• плотность жидкости;
• динамическая вязкость жидкости.

В то же время простота реализации турбулентного режима прямо пропорциональна сечению трубы и плотности и обратно пропорциональна вязкости. Формула числа Рейнольдса:

Re = V d ρ / η;

Подставляя в эту формулу соответствующие параметры скорости жидкости, ее плотности, вязкости и размера трубы, можно вычислить значение числа Re и определить расход. Число Короля не имеет размерности. Это становится понятным, если вы замените все параметры в формуле собственными единицами измерения. В результате приведения получается безразмерное число. Для гидравлического потока в гладкостенной прямой круглой трубе критическое значение Re обычно составляет 2100–2300. Анализ показывает, что критическое значение числа Re увеличивается в сходящихся трубопроводах и уменьшается в расширяющихся.

В расчетах обычно берется только критическое значение числа Re: предполагается, что Re <2300 соответствует ламинарному режиму, а Re> 2300 — турбулентному. Течение жидкости в переходной зоне не рассматривается. Это дает некоторую свободу действий и повышает надежность расчетов. Для газов Re критическое значение достигается при значительно более высоких расходах, чем для жидкостей, поскольку они имеют гораздо более высокую кинематическую вязкость (ν = η / ρ).

Турбулентное движение встречается чаще, чем ламинарное движение. Скорости при хаотическом движении более равномерно распределяются по сечению потока. Это связано с перемешиванием молекул с разными скоростями и выравниванием средней скорости по всему сечению. Ламинарные потоки наблюдаются, когда вязкие жидкости движутся по трубам в ходе грунтовых вод и крови в живых организмах.

Физический смысл

Физический смысл состоит в том, что число Рейнольдса Re характеризует изменение режимов течения от ламинарного к турбулентному. Re — критерий подобия течения вязкой жидкости.

Критерий назван в честь выдающегося английского физика Осборна Рейнольдса (1842-1912).

В настоящее время нет научно доказанного строгого объяснения этого явления, однако наиболее надежной гипотезой считается следующее: изменение режимов движения жидкости определяется отношением сил инерции к силам вязкости в потоке жидкости. Если первое преобладает, то режим движения турбулентный, если второй — ламинарный.

Решенные упражнения

Ниже приведены три упражнения по применению числа Рейнольдса: круглый канал, прямоугольный канал и сфера, погруженная в жидкость.

Режимы течения жидкости

Эксперименты, проведенные Рейнольдсом, подтвердили существование двух режимов течения жидкости: турбулентного и ламинарного. Ученый сформулировал общие условия существования режимов и переходного состояния между ними. Различные жидкости, протекая по трубам, окружая препятствия или растекаясь по поверхности, проявляют разные свойства. Густая липкая жидкость, например клей, имеет более высокую вязкость, чем легкая подвижная вода. Степень вязкости определяется коэффициентом динамической вязкости («эта»). Ламинарный поток характеризуется следующими характеристиками:

• Смешивание отдельных слоев не происходит.
• Слои, расположенные ближе всего к оси трубы, перемещаются быстрее, чем слои, расположенные у стен. Это происходит из-за сил трения, возникающих между молекулами жидкости и внутренней поверхностью трубки.

Турбулентный поток — это хаотический поток, каждая молекула которого произвольно движется по непредсказуемой траектории. В этом случае в потоке образуются вихри. Но, несмотря на хаотическое движение частиц, общий гидравлический поток имеет направление и скорость, которые оцениваются по средним значениям. На большей части сечения скорость лишь немного ниже максимальной, но у стенок резко падает.

Рейнольдс провел значительное количество экспериментов с различными жидкостями для определения числа, безразмерное значение которого описывает характер гидравлического потока. Это число обозначено Re. Экспериментально установлено, что при превышении числа Рейнольдса критического значения наблюдается переход движения жидкости, текущей в трубе, от ламинарного к турбулентному режиму.

Число Рейнольдса характеризует режим движения и дает правильные значения при расчете напорных потоков. В потоках без давления переходный период увеличивается, и использование Re в качестве критерия не всегда целесообразно. Например, в резервуарах значения большие, но есть ламинарный поток.

Число Рейнольдса в воздуховоде круглого сечения

Рассчитайте число Рейнольдса пропиленгликоля при 20 ° C в воздуховоде круглого сечения 0,5 см. Скорость потока составляет 0,15 м3 / с. Какой поток?

D = 0,5 см = 5,10-3 м (типичный размер)

Плотность жидкости ρ = 1,036 г / см3 = 1036 кг / м3

Вязкость жидкости η = 0,042 Па · с = 0,042 кг / мс

Скорость потока V = 0,15 м3 / с

Уравнение числа Рейнольдса используется для круглого воздуховода.

pa также = ρVI / η

ra также = (1036 кг / м3 x 0,15 м3 / слева 5,10-3 м) / (0,042 кг / мс) = 18,5

Течение ламинарное, потому что значение числа Рейнольдса мало по сравнению с отношением pa даже <2000

Число Рейнольдса в прямоугольном воздуховоде

Определите тип потока этанола, протекающего со скоростью 25 мл / мин в прямоугольную трубку. Размеры прямоугольного сечения 0,5 см и 0,8 см.

Плотность ρ = 789 кг / м3

Динамическая вязкость η = 1,074 мПа · с = 1,074,10-3 кг / мс

Сначала определяется средний расход.

V´ = Раса

V = 25 мл / мин = 4,16,10-7 м3 / с

Сечение прямоугольное, стороны 0,005 и 0,008 м. Площадь сечения A = 0,005 м x 0,008 м = 4,10-5 м2

V´ = (4,16,10-7м3 / с) / (4,10-5м2) = 1,04 × 10-2RS

Мокрый периметр — это сумма сторон прямоугольника.

pM = 0,013 м

Гидравлический диаметр DCH = 4A / PM

DHH = 4 × 4,10-5 м2 / 0,013 м

DHH = 1,23,10-2 м

Число Рейнольдса получается из уравнения pa также = ρV´ DCHAS / η

ra также = (789 кг / м3 x 1,04 × 10-2 м / с x 1,23,10-2 м) / 1074,10-3 кг / мс

также ra = 93974

Поток турбулентный, потому что число Рейнольдса очень велико (даже pa> 2000)

Число Рейнольдса для сферы, погруженной в жидкость

Сферическую частицу латексного полистирола радиусом p = 2000 нм бросают вертикально в воду с начальной скоростью V0 = 10 м / с. Определите число Рейнольдса частицы, погруженной в воду.

Плотность частиц ρ = 1,04 г / см3 = 1040 кг / м3

p = 2000 нм = 0,000002 м

Плотность воды ρag = 1000 кг / м3

Вязкость η = 0,001 кг / (мс)

Число Рейнольдса получается из уравнения pa также = ρV R / η

ra также = (1000 кг / м3 x10 м / слева 0,000002 м) / 0,001 кг / (мс)

ra также = 20

Число Рейнольдса 20. Течение турбулентное.

Размерность

У числа Короля нет единицы измерения. Re — безразмерный критерий подобия течения вязкой жидкости.

Критическое значение

Переход к турбулентному течению жидкости в пограничном слое определяется критическим значением числа Рейнольдса. Это связано с тем, что с увеличением скорости, участвующей в вычислении числа Кинга, его значение увеличивается.
Таким образом, переход от ламинарного режима к турбулентному режиму наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической Vcr.

Значение критического числа Re для различных элементов гидропередачи

Приложения

Число Рейнольдса играет важную роль в механике жидкости и теплопередаче, поскольку это один из основных параметров, характеризующих жидкость. Некоторые из его приложений перечислены ниже.

1-Он используется для имитации движения организмов, движущихся по жидким поверхностям, таких как: бактерии, взвешенные в воде, которые плавают в жидкости и вызывают нерегулярные движения.

2-Он имеет практическое применение в трубных потоках и каналах циркуляции жидкости в ограниченных потоках, особенно в пористых средах.

3-В суспензиях твердых частиц, погруженных в жидкости и эмульсии.

Число Рейнольдса 4 используется при испытаниях в аэродинамической трубе для изучения аэродинамических свойств различных поверхностей, особенно в случае воздушных полетов.

5-Он используется для имитации движения насекомых в воздухе.

6-Конструкция химических реакторов требует использования числа Рейнольдса для выбора модели потока, учитывающей падение давления, потребление энергии и площадь теплообмена.

7-В прогнозировании теплопередачи электронных компонентов (1).

8-В процессе полива огородов и огородов необходимо знать, какой поток воды выходит из труб. Чтобы получить эту информацию, определяется падение гидравлического давления, которое связано с трением, которое существует между водой и стенками трубы. Перепад давления рассчитывается после получения числа Рейнольдса.